卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3132−234h[n]n−1021−1234

序列 x[n] = {−3, 3, −2} 和 h[n] = {2, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−3, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−1021−2213−245

冲激响应为 h[n] = {2, −2, 1, −2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {2, −2, 1, −2}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.中等
x(t)t410h(t)t41

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t42h(t)t44

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 2 s 时的冲激响应 h(2)。

y′ + 1y = 2xt = 2 s
h(2) =

答案

  1. 1. y[1] = 9
  2. 2. y[4] = −2
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. h[5] = −0.983
  6. 6. h(2) = 0.2707

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