卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103142−134h[n]n−103112134

序列 x[n] = {3, 4, −1} 和 h[n] = {3, 1, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {3, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 1}, n = 0…2
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−31421344h[n]n−10−2132−334

序列 x[n] = {−3, 4, 1, 4} 和 h[n] = {−2, 3, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−3, 4, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t2h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t03h(t)t15

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 3 sh: 1 … 5 s
tstart = s
5.困难
δ[n]0.5+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.困难
2cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(4t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = 4
  2. 2. y[1] = −17
  3. 3. y(1) = 1.264
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. h[3] = −0.0625
  6. 6. φ = −63.43 °

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