卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−2213145h[n]n−10210.52−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −2, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, 0.5, −0.5}x[n] = {1, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−1031−12−334h[n]n−103122−334

序列 x[n] = {3, −1, −3} 和 h[n] = {3, 2, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −3}, n = 0…2
y[3] =
3.中等
x(t)t12h(t)t24

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 2 sh: 2 … 4 s
D = s
4.中等
x(t)t210h(t)t13

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)2482

方波在 2 和 0 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

0 … 2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.困难
δ[n]3+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. y[2] = 0.5
  2. 2. y[3] = −3
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. Ay = 30
  5. 5. c5 = 0.2546
  6. 6. h[4] = 0.0768

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