卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012−23−1445h[n]n−101234415

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4
nfirst =
2.简单
x[n]n−102122−33−14h[n]n−10−314234

序列 x[n] = {2, 2, −3, −1} 和 h[n] = {−3, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 2, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t22h(t)t21

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.困难
2cos(1.5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(1.5t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(1.5t)
Ym =
6.困难
δ[n]3+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. y(2.5) = 0.7434
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. h[2] = 0.48

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