卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10413213−245h[n]n−10110.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 3, 1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 0.5, 0.5}x[n] = {4, 3, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−1031−12−23−245h[n]n−100.510.2520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, −1, −2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 0.25, 0.25}x[n] = {3, −1, −2, −2}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t33h(t)t45

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t210h(t)t13

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
5cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(40t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
φ = °
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 1y = 10xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. y[4] = −1
  3. 3. y(4.5) = 37.5
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. h(0.2) = 8.187

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