卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122−234h[n]n−10−11−2234

序列 x[n] = {−3, 2, −2} 和 h[n] = {−1, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −2}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−101124334h[n]n−3−24−12031

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.中等
x(t)t23h(t)t33

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.困难
u[n]3+y[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

答案

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(3) = 18
  4. 4. y(2) = 0.439
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. y[4] = 2.063

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