卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−1031−3243445

冲激响应为 h[n] = {3, −3, 4, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {3, −3, 4, 4}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−10−2142−334h[n]n−10−21−12−334

序列 x[n] = {−2, 4, −3} 和 h[n] = {−2, −1, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t0.54h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t42

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 4y = 3xt = 1 s
h(1) =

答案

  1. 1. y[5] = 16
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. y(1.5) = 0.004948
  4. 4. y(3) = 16
  5. 5. h[3] = −0.375
  6. 6. h(1) = 0.05495

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