卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101132434h[n]n−10−2122134

序列 x[n] = {1, 3, 4} 和 h[n] = {−2, 2, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−2−1−30−31−22h[n]n−3−21−1−30−21

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.中等
x(t)t14h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t4h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.4 s 时的输出 y(0.4)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
5.困难
10cos(3.75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3.75t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(3.75t)
Ym =
6.困难
δ[n]3+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. y(2) = 0.01798
  4. 4. y(0.4) = 1.319
  5. 5. Ym = 3.2
  6. 6. h[3] = 0.648

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