卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−11−1234

对序列 x[n] = {1, −1, −2} 和 h[n] = {−1, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−11−32434h[n]n−10−113234

序列 x[n] = {−1, −3, 4} 和 h[n] = {−1, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t210h(t)t21

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.05 s 时的输出 y(0.05)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.05 s
y(0.05) =
5.困难
u[n]3+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
x(t)t (ms)2.55104−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. Σy[n] = 4
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. Ay = 20
  4. 4. y(0.05) = 0.09063
  5. 5. y[4] = 5.813
  6. 6. c5 = 1.019

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