卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101243−3445−16h[n]n−101233−24

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…5 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 2…3
nlast =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−104142334

冲激响应为 h[n] = {4, 4, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {4, 4, 3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t−20h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −2 … 0 sh: 1 … 2 s
tend = s
4.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
u[n]2+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
x(t)t (ms)0.4243

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.4 ms，周期 2 ms。求第 1 次谐波（频率 500 Hz）的幅值 c1。

A = 3τ = 0.4 msT = 2 ms
c1 =

答案

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. y[3] = 33
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(2.5) = 1.969
  5. 5. y[4] = 1.475
  6. 6. c1 = 1.123

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