卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104142334h[n]n−1021−1234

对序列 x[n] = {4, 4, 3} 和 h[n] = {2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10113213445h[n]n−101122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {1, 2, 1}x[n] = {1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t110h(t)t24

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.困难
5cos(3.75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(3.75t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3.75t)
Ym =
6.困难
5cos(7.5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =

答案

  1. 1. Σy[n] = 11
  2. 2. y[3] = 9
  3. 3. y(0.5) = 0.1905
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. Ym = 1.6
  6. 6. Ym = 1.109

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