卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1132−33445

冲激响应为 h[n] = {−1, 3, −3, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {−1, 3, −3, 4}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−1021−1223−245h[n]n−102112134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, −1, 2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 1, 1}x[n] = {2, −1, 2, −2}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t−20h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … 0 sh: 1 … 3 s
tstart = s
5.困难
x(t)t (ms)2485−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.困难
u[n]2+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[4] = 9
  2. 2. y[3] = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.03868
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. c5 = 0.1621
  6. 6. y[3] = 3.75

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。