卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101243−2425h[n]n−10−114233

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.简单
x[n]n−2−1−301142h[n]n−2−1−1011

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = -1…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…0
nlast =
3.中等
x(t)t21h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)0.4244

脉冲串的高度为 4，脉宽 0.4 ms，周期 2 ms。求第 1 次谐波（频率 500 Hz）的幅值 c1。

A = 4τ = 0.4 msT = 2 ms
c1 =
6.困难
5cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(4t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)
Ym =

答案

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(3.5) = 0.0006195
  4. 4. y(1.5) = 0.07355
  5. 5. c1 = 1.497
  6. 6. Ym = 11.18

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