卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10214243−24h[n]n−10−31−22234

序列 x[n] = {2, 4, 4, −2} 和 h[n] = {−3, −2, 2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 4, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −2, 2}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10113213145h[n]n−10210.2520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, 0.25, 0.5}x[n] = {1, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t15h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
x(t)t (ms)1020404−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±4T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

答案

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[1] = 6.25
  3. 3. y(3) = 1.447
  4. 4. y(2) = 0.0002901
  5. 5. h[5] = −0.09375
  6. 6. c1 = 3.242

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