卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103142−23245h[n]n−102112−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 4, −2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, 1, −0.5}x[n] = {3, 4, −2, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−101323314h[n]n−2−11031

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = -1…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -1…0
nlast =
3.中等
x(t)t12h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
x(t)t (ms)0.31210

脉冲串的高度为 10，脉宽 0.3 ms，周期 1 ms。求第 3 次谐波（频率 3000 Hz）的幅值 c3。

A = 10τ = 0.3 msT = 1 ms
c3 =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 4y = 2xt = 0.1 s
h(0.1) =

答案

  1. 1. y[2] = −1.5
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. y(3) = 0.9975
  5. 5. c3 = 0.6558
  6. 6. h(0.1) = 1.341

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。