卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−11−3243245

冲激响应为 h[n] = {−1, −3, 4, 2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−1, −3, 4, 2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−1011−12234h[n]n−1041−2234

序列 x[n] = {1, −1, 2} 和 h[n] = {4, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {1, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1
y[1] =
3.中等
x(t)t12h(t)t37

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 7 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 2 sh: 3 … 7 s
D = s
4.中等
x(t)t31h(t)t13

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.困难
u[n]4+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
x(t)t (ms)0.5124−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 7000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±4T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =

答案

  1. 1. y[3] = 6
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. Ay = 4.5
  5. 5. y[5] = 1.64
  6. 6. c7 = 0.7276

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