卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−22−23−345

冲激响应为 h[n] = {1, −2, −2, −3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {1, −2, −2, −3}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−1021−2233245h[n]n−10210.52−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, −2, 3, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, 0.5, −0.5}x[n] = {2, −2, 3, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t45h(t)t24

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t45h(t)t22

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)2.55101−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 5 ms。求它在 600 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±1T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.困难
10cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(10t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °

答案

  1. 1. y[4] = −6
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. c3 = 0.09006
  6. 6. φ = −45 °

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