卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12−23245h[n]n−1011220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −1, −2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 2, 0.25}x[n] = {1, −1, −2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−2−130−3132h[n]n−10123−24−35

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.中等
x(t)t14h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t21h(t)t35

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3.5 s
y(3.5) =
5.困难
x(t)t (ms)1.55101

脉冲串的高度为 1，脉宽 1.5 ms，周期 5 ms。求第 3 次谐波（频率 600 Hz）的幅值 c3。

A = 1τ = 1.5 msT = 5 ms
c3 =
6.困难
x(t)t (ms)1245−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[4] = 3.5
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(3) = 0.3422
  4. 4. y(3.5) = 7.5
  5. 5. c3 = 0.06558
  6. 6. c3 = 0.4503

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