卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−3−2−1−110−31h[n]n−1012−1314

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.简单
x[n]n−102142234h[n]n−1011−2234

序列 x[n] = {2, 4, 2} 和 h[n] = {1, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t22h(t)t24

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t12h(t)t35

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)0.5124−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 7000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±4T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.困难
x(t)t (ms)1242−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±2T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. ymax = 2
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(1) = 10
  5. 5. c7 = 0.7276
  6. 6. c1 = 1.621

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