卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−11−22134h[n]n−10−3122234

序列 x[n] = {−1, −2, 1} 和 h[n] = {−3, 2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−1, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 2, 2}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10212243445

冲激响应为 h[n] = {2, 2, 4, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {2, 2, 4, 4}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t12h(t)t21

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t14h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
x(t)t (ms)2485−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±5T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.困难
10cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. y[2] = 16
  3. 3. y(1) = 2
  4. 4. y(2) = 1.909
  5. 5. c3 = 0.4503
  6. 6. φ = −36.87 °

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