卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112234h[n]n−1041−22234

序列 x[n] = {1, 1, 2} 和 h[n] = {4, −2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {1, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 2}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−103132−23−345

冲激响应为 h[n] = {3, 3, −2, −3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {3, 3, −2, −3}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.中等
x(t)t35h(t)t21

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t0.52h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.5 s 时的冲激响应 h(0.5)。

y′ + 10y = 2xt = 0.5 s
h(0.5) =
6.困难
δ[n]2+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. y[5] = 3
  3. 3. Ay = 15
  4. 4. y(1) = 0.03014
  5. 5. h(0.5) = 0.01348
  6. 6. h[3] = 0.432

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