卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−11−12−234h[n]n−10−114234

序列 x[n] = {−1, −1, −2} 和 h[n] = {−1, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10214233h[n]n−101−22−13

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.中等
x(t)t25h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t03h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 3 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.困难
u[n]2+y[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.4 s 时的冲激响应 h(0.4)。

y′ + 0.5y = 10xt = 0.4 s
h(0.4) =

答案

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(3) = 3.834
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. y[4] = 8.19
  6. 6. h(0.4) = 8.187

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