卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−22434h[n]n−1041−12334

序列 x[n] = {2, −2, 4} 和 h[n] = {4, −1, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−21−1233−24h[n]n−1041−3234

对序列 x[n] = {−2, −1, 3, −2} 和 h[n] = {4, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, −1, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t03h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 3 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.中等
x(t)t25h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 4 s 时的输出 y(4)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(30t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
6.困难
u[n]4+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[3] = −10
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(4) = 0.5851
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. y[3] = 1.312

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