卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122−134h[n]n−10−21−2234

对序列 x[n] = {−3, 2, −1} 和 h[n] = {−2, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−11−2243−145h[n]n−1011220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, −2, 4, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 2, 0.25}x[n] = {−1, −2, 4, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t31h(t)t45

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t4h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 6 s 时的输出 y(6)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.05 s 时的冲激响应 h(0.05)。

y′ + 10y = 5xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.困难
u[n]3+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(1) = 5
  4. 4. y(6) = 7.602
  5. 5. h(0.05) = 3.033
  6. 6. y[5] = 5.906

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