卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10412233−14h[n]n−1031−1234

序列 x[n] = {4, 2, 3, −1} 和 h[n] = {3, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, 2, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {3, −1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−12434

冲激响应为 h[n] = {1, −1, 4}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {1, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t22h(t)t32

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 4 s 时的冲激响应 h(4)。

y′ + 0.5y = 2xt = 4 s
h(4) =
6.困难
x(t)t (ms)1244

方波在 4 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. y(1.5) = 0.4194
  5. 5. h(4) = 0.2707
  6. 6. c1 = 2.546

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