卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103112−234h[n]n−10414234

序列 x[n] = {3, 1, −2} 和 h[n] = {4, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 4}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−102142−334

冲激响应为 h[n] = {2, 4, −3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {2, 4, −3}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.困难
5cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(40t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
φ = °
6.困难
δ[n]2+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. y[3] = 15
  3. 3. y(1.5) = 0.0198
  4. 4. y(3.5) = 0.7717
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. h[5] = 1.181

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