卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101142−23h[n]n−3−2−2−1301

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−2213245

冲激响应为 h[n] = {4, −2, 1, 2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {4, −2, 1, 2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.中等
x(t)t33h(t)t42

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t5h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.2 s 时的输出 y(0.2)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
u[n]3+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

答案

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. y[5] = 25
  3. 3. y(2.5) = 15
  4. 4. y(0.2) = 0.9063
  5. 5. h[2] = 0.125
  6. 6. y[2] = 5.88

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