卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−2−110−11−12h[n]n−1012−2344−25

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…4
nlast =
2.简单
x[n]n−10123−24−15−26h[n]n−101−2233−14

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = 1…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.中等
x(t)t2h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.2 s 时的输出 y(0.2)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
4.中等
x(t)t5h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
δ[n]4+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 4y = 3xt = 0.1 s
h(0.1) =

答案

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. y(0.2) = 0.2528
  4. 4. y(0.25) = 0.7902
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. h(0.1) = 2.011

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