卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102122234h[n]n−10213234

序列 x[n] = {2, 2, 2} 和 h[n] = {2, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {2, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−311233345

冲激响应为 h[n] = {−3, 1, 3, 3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−3, 1, 3, 3}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t12h(t)t32

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 2y = 2xt = 1 s
h(1) =

答案

  1. 1. y[2] = 10
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(1) = 0.9029
  4. 4. y(2) = 4
  5. 5. y[4] = 1.153
  6. 6. h(1) = 0.2707

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