卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−104142−234

冲激响应为 h[n] = {4, 4, −2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {4, 4, −2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.简单
x[n]n−101132−3344h[n]n−1031−1234

对序列 x[n] = {1, 3, −3, 4} 和 h[n] = {3, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, −3, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t−2−1h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = −1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … −1 sh: −1 … 1 s
tstart = s
4.中等
x(t)t−10h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −1 … 0 sh: −1 … 3 s
D = s
5.困难
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 2 s 时的冲激响应 h(2)。

y′ + 4y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.困难
δ[n]2+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. y[1] = 40
  2. 2. Σy[n] = 10
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. h(2) = 0.001677
  6. 6. h[4] = 0.125

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