卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10123−2445−36h[n]n−3−2−3−1201

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−10−21−1243445h[n]n−100.51120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, −1, 4, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 1, 0.25}x[n] = {−2, −1, 4, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t5h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.1 s 时的输出 y(0.1)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.1 s
y(0.1) =
5.困难
10cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =
6.困难
10cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(20t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

答案

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[1] = −2.5
  3. 3. y(0.25) = 0.5479
  4. 4. y(0.1) = 0.4121
  5. 5. Ym = 27.74
  6. 6. Ym = 0.8944

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