卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103142134h[n]n−1041−22−134

序列 x[n] = {3, 4, 1} 和 h[n] = {4, −2, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {3, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −2, −1}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−2−1−30−312223h[n]n−1031−32

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…2 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
u[n]4+y[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

答案

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(0.5) = 0.3811
  4. 4. y(0.5) = 0.6283
  5. 5. y[2] = 3
  6. 6. y[4] = 0.9688

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