卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1132−33445

冲激响应为 h[n] = {−1, 3, −3, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−1, 3, −3, 4}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−1021−32−234h[n]n−104132134

序列 x[n] = {2, −3, −2} 和 h[n] = {4, 3, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 3, 1}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t21h(t)t43

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5 s 时的输出 y(5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.中等
x(t)t210h(t)t42

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.困难
u[n]3+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
u[n]4+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[3] = 6
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. y(5) = 3
  4. 4. Ay = 80
  5. 5. y[2] = 5.25
  6. 6. y[3] = 7.5

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