卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012−133445−36h[n]n−1014223

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…5 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
2.简单
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−11−32134

序列 x[n] = {1, −1, −2} 和 h[n] = {−1, −3, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2
y[2] =
3.中等
x(t)t42h(t)t22

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 4 s 时的输出 y(4)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
2cos(7.5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(7.5t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(7.5t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)510202−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

答案

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. y[2] = 6
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(4) = 0.0001677
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. c5 = 0.06485

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