卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−2213445h[n]n−10210.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, −2, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, 0.25, −0.5}x[n] = {4, −2, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−10113223−34h[n]n−10−213234

对序列 x[n] = {1, 3, 2, −3} 和 h[n] = {−2, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {−2, 3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
u[n]4+y[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
x(t)t (ms)1020401−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 150 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±1T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. y(0.5) = 0.5325
  4. 4. y(1) = 0.7308
  5. 5. y[5] = 2.625
  6. 6. c3 = 0.09006

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