卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1122−23−245h[n]n−100.510.520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 2, −2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.5, 0.25}x[n] = {−1, 2, −2, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−1012324−252627h[n]n−10123144526

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…6 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 3…5
nlast =
3.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t−10h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 0 sh: −1 … 3 s
tstart = s
5.困难
2cos(3.75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(3.75t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3.75t)
φ = °
6.困难
δ[n]4+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. y[3] = −1.5
  2. 2. nlast = 11
  3. 3. y(2.5) = 0.3611
  4. 4. tstart = −2 s
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. h[4] = 0.1024

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