卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10211213−145h[n]n−100.51−12−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] − x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 1, 1, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, −1, −0.5}x[n] = {2, 1, 1, −1}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−103142334h[n]n−10114234

对序列 x[n] = {3, 4, 3} 和 h[n] = {1, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 4}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t33h(t)t42

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t01h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.困难
x(t)t (ms)15103

脉冲串的高度为 3，脉宽 1 ms，周期 5 ms。求它的直流分量（平均值）c0。

A = 3τ = 1 msT = 5 ms
c0 =
6.困难
10cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
φ = °

答案

  1. 1. y[4] = 0.5
  2. 2. Σy[n] = 50
  3. 3. y(1.5) = 9
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c0 = 0.6
  6. 6. φ = −56.31 °

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