卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−22234h[n]n−10−31−2234

对序列 x[n] = {4, −2, 2} 和 h[n] = {−3, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1021−12−134h[n]n−10−31−3234

序列 x[n] = {2, −1, −1} 和 h[n] = {−3, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t110h(t)t43

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.5 s 时的冲激响应 h(0.5)。

y′ + 4y = 3xt = 0.5 s
h(0.5) =
6.困难
x(t)t (ms)1241−1

方波在 +1 和 −1 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −20
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(1.5) = 0.4277
  5. 5. h(0.5) = 0.406
  6. 6. c3 = 0.4244

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