卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104112−13245h[n]n−1011120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 1, −1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 1, 0.25}x[n] = {4, 1, −1, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−212223445h[n]n−100.510.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, 2, 2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.25, −0.5}x[n] = {−2, 2, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t23h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 2 … 3 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
x(t)t (ms)1243

方波在 3 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 3T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.困难
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.05 s 时的冲激响应 h(0.05)。

y′ + 2y = 10xt = 0.05 s
h(0.05) =

答案

  1. 1. y[2] = 1
  2. 2. y[3] = 1.5
  3. 3. tstart = 5 s
  4. 4. y(2.5) = 0.8137
  5. 5. c3 = 0.6366
  6. 6. h(0.05) = 9.048

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