卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−1112334

序列 x[n] = {1, −1, −2} 和 h[n] = {−1, 1, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−21−12−3324h[n]n−1021−3234

序列 x[n] = {−2, −1, −3, 2} 和 h[n] = {2, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, −1, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[1] =
3.中等
x(t)t22h(t)t21

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t5h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.1 s 时的输出 y(0.1)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.1 s
y(0.1) =
5.困难
δ[n]4+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
x(t)t (ms)1020401−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±1T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[3] = −5
  2. 2. y[1] = 4
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(0.1) = 0.4121
  5. 5. h[2] = 3.24
  6. 6. c1 = 0.8106

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