卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1142−23245h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 4, −2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {−1, 4, −2, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−1142−134h[n]n−102122−134

序列 x[n] = {−1, 4, −1} 和 h[n] = {2, 2, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 2, −1}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t01h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 0 … 1 sh: 2 … 3 s
D = s
4.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)1020403

方波在 3 和 0 之间切换，周期 T = 20 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 350 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 3T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.困难
x(t)t (ms)2482−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[3] = −4
  2. 2. ymax = 7
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(1) = 0.6664
  5. 5. c7 = 0.2728
  6. 6. c1 = 1.621

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