卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−22−23245h[n]n−1021120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, −2, −2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 1, 0.5}x[n] = {2, −2, −2, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−101112−13h[n]n−1041−1243

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…2
nlast =
3.中等
x(t)t24h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 4 sh: −1 … 3 s
tend = s
4.中等
x(t)t31h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5 s 时的输出 y(5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 1y = 5xt = 1 s
h(1) =
6.困难
5cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(40t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(5) = 2
  5. 5. h(1) = 1.839
  6. 6. Ym = 1.118

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