卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10121314−35h[n]n−10−11−12

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…1
nlast =
2.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2112−33−345

冲激响应为 h[n] = {−2, 1, −3, −3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−2, 1, −3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t13h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 1 … 3 sh: 3 … 4 s
tend = s
4.中等
x(t)t21h(t)t32

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 4.5 s
y(4.5) =
5.困难
10cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.8 s 时的冲激响应 h(0.8)。

y′ + 0.5y = 2xt = 0.8 s
h(0.8) =

答案

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[1] = −2
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(4.5) = 1
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. h(0.8) = 1.341

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