卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10−111223445

冲激响应为 h[n] = {−1, 1, 2, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {−1, 1, 2, 4}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−10−11−12434h[n]n−10−21−1234

对序列 x[n] = {−1, −1, 4} 和 h[n] = {−2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t42h(t)t14

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t13h(t)t31

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)510203−3

三角波在 −3 和 +3 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±3T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.困难
x(t)t (ms)2485−5

方波在 +5 和 −5 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±5T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[5] = 6
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(1) = 3
  5. 5. c3 = 0.2702
  6. 6. c1 = 6.366

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