卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102112−23−145h[n]n−1021−120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 1, −2, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, −1, 0.25}x[n] = {2, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−1132−134h[n]n−1011−1234

序列 x[n] = {−1, 3, −1} 和 h[n] = {1, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t14h(t)t31

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t10h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
x(t)t (ms)2.55104−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1400 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±4T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.困难
u[n]4+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

答案

  1. 1. y[3] = 0.25
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(0.5) = 2
  4. 4. y(3) = 9.502
  5. 5. c7 = 0.7276
  6. 6. y[4] = 7.75

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。