卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101132−134h[n]n−10−11−22−134

序列 x[n] = {1, 3, −1} 和 h[n] = {−1, −2, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −1}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10−3112−23−14h[n]n−10−1132334

序列 x[n] = {−3, 1, −2, −1} 和 h[n] = {−1, 3, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−3, 1, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t41h(t)t14

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t12h(t)t11

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 1y = 3xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. Ay = 1
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. h(0.2) = 2.456

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