卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104112−134h[n]n−10−211234

序列 x[n] = {4, 1, −1} 和 h[n] = {−2, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−1031−1243445

冲激响应为 h[n] = {3, −1, 4, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {3, −1, 4, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t−12h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 2 sh: 2 … 3 s
tstart = s
5.困难
x(t)t (ms)2.55105−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 5 ms。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±5T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.困难
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(4t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °

答案

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. y(0.5) = 0.5814
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c5 = 0.1621
  6. 6. φ = −63.43 °

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