卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−3213245

冲激响应为 h[n] = {1, −3, 1, 2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {1, −3, 1, 2}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−10122344−15−36h[n]n−1013233

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…5 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.中等
x(t)t23h(t)t45

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5 s 时的输出 y(5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.中等
x(t)t310h(t)t44

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.困难
5cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(5t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)510203

方波在 3 和 0 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 3T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. y(5) = 15
  4. 4. Ay = 240
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c3 = 0.6366

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