卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−22334

冲激响应为 h[n] = {4, −2, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {4, −2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−3122334

冲激响应为 h[n] = {−3, 2, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−3, 2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t11h(t)t35

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t11h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)2485−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.困难
δ[n]3+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. y[2] = 25
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(2) = 5
  4. 4. y(1.5) = 0.6129
  5. 5. c5 = 0.1621
  6. 6. h[3] = −1.536

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