卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−22−134h[n]n−10−3112234

序列 x[n] = {2, −2, −1} 和 h[n] = {−3, 1, 2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, 2}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10−11−22−23−24h[n]n−10−11−2234

对序列 x[n] = {−1, −2, −2, −2} 和 h[n] = {−1, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −2, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t−21h(t)t−10

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … 1 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.中等
x(t)t22h(t)t45

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)5102010−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 100 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.困难
u[n]4+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

答案

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. Σy[n] = 21
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. y(0.5) = 5
  5. 5. c1 = 8.106
  6. 6. y[2] = 7

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